Fungsi Komposisi

Posted on

Fungsi Komposisi– Dalam matematika, fungsi adalah aturan yang menghubungkan sekumpulan input yang diberikan dengan satu set output yang mungkin.

Hal penting yang perlu diperhatikan tentang suatu fungsi adalah, setiap masukan terkait dengan satu keluaran.

Proses penamaan fungsi dikenal sebagai notasi fungsi. Simbol notasi fungsi yang paling umum digunakan termasuk: “f (x) =…”, “g (x) =…”, “h (x) =…,” dll.

Pada artikel ini, kita akan mempelajari apa itu fungsi Komposisi dan cara mengatasinya.

Apa itu Fungsi Komposisi?

Fungsi Komposisi

Jika kita diberikan dua fungsi, kita bisa membuat fungsi lain dengan menyusun satu fungsi ke fungsi lainnya.

Langkah-langkah yang diperlukan untuk melakukan operasi ini serupa dengan saat fungsi apa pun diselesaikan untuk nilai tertentu.

Fungsi semacam itu disebut fungsi Komposisi.

Fungsi Komposisi umumnya adalah fungsi yang ditulis di dalam fungsi lain. Komposisi suatu fungsi dilakukan dengan mensubstitusi satu fungsi ke fungsi lain.

Misalnya , f [g (x)] adalah fungsi gabungan dari f (x) dan g (x). Fungsi Komposisi f [g (x)] dibaca sebagai “f dari g dari x “.

Fungsi g (x) disebut fungsi dalam dan fungsi f (x) disebut fungsi luar. Oleh karena itu, kita juga bisa membaca f [g (x)] sebagai “fungsi g adalah fungsi bagian dalam dari fungsi luar f “.

Artikel Lainnya: Perhitungan Program Linier Lengkap dengan Contoh Soal

Bagaimana Memecahkan Fungsi Komposisi?

Memecahkan suatu fungsi Komposisi berarti mencari komposisi dua fungsi. Kami menggunakan lingkaran kecil (∘) untuk komposisi suatu fungsi.

Berikut adalah langkah-langkah tentang cara menyelesaikan fungsi Komposisi:

Tulis ulang komposisi dalam bentuk lain.

Sebagai contoh

(f ∘ g) (x) = f [g (x)]

(f ∘ g) (x) = f [g (x)]

(f ∘ g) (x²) = f [g (x²)]

Gantikan variabel x yang ada di fungsi luar dengan fungsi inside.
Sederhanakan fungsinya.

Catatan: Urutan komposisi suatu fungsi penting karena (f ∘ g) (x) TIDAK sama dengan (g ∘ f) (x).

Mari kita lihat masalah-masalah berikut ini:

Contoh 1

Diketahui fungsi f (x) = x 2 + 6 dan g (x) = 2x – 1, temukan (f ∘ g) (x).

Penyelesaian

Gantikan x dengan 2x – 1 dalam fungsi f (x) = x 2 + 6.
(f ∘ g) (x) = (2x – 1) 2 + 6 = (2x – 1) (2x – 1) + 6

Terapkan FOIL
= 4x 2 – 4x + 1 + 6
= 4x 2 – 4x + 7

Contoh 2

Diketahui fungsinya g (x) = 2x – 1 dan f (x) = x 2 + 6, temukan (g ∘ f) (x).

Penyelesaian

Gantikan x dengan x 2 + 6 dalam fungsi g (x) = 2x – 1
(g ∘ f) (x) = 2 (x 2 + 6) – 1

Gunakan properti distributif untuk menghapus tanda kurung.
= 2x 2 + 12 – 1
= 2x 2 + 11

Contoh 3

Diketahui f (x) = 2x + 3, temukan (f ∘ f) (x).

Penyelesaian

(f ∘ f) (x) = f [f (x)]

= 2 (2x + 3) + 3

= 4x ​​+ 9

Contoh 4

Temukan (g ∘ f) (x) mengingat, f (x) = 2x + 3 dan g (x) = –x 2 + 5

⟹ (g ∘ f) (x) = g [f (x)]

Gantikan x dalam g (x) = –x 2 + 5 dengan 2x + 3
= – (2x + 3) 2 + 5
= – (4x 2 + 12x + 9) + 5
= –4x 2 – 12x – 9 + 5
= –4x 2 – 12x – 4

Contoh 5

Evaluasi f [g (6)] mengingat, f (x) = 5x + 4 dan g (x) = x – 3

Penyelesaian

Pertama, cari nilai dari f (g (x)).

⟹ f (g (x)) = 5 (x – 3) + 4

= 5x – 15 + 4

= 5x – 11

Sekarang gantikan x dalam f (g (x)) dengan 6

⟹ 5 (6) – 11

⟹ 30 – 11

= 19

Oleh karena itu, f [g (6)] = 19

Artikel Lainnya: Cara Menghitung Rumus Belah Ketupat beserta Contoh Penerapannya

Contoh 6

Temukan f [g (5)] mengingat, f (x) = 4x + 3 dan g (x) = x – 2.

Penyelesaian

Mulailah dengan mencari nilai dari f [g (x)].

⟹ f (x) = 4x + 3

⟹ g (x) = x – 2

f [g (x)] = 4 (x – 2) + 3

= 4x ​​- 8 + 3

= 4x ​​- 5

Sekarang, evaluasi f [g (5)] dengan mengganti x dalam f [g (x)] dengan 5.

f [g (x)] = 4 (5) – 5

= 15

Oleh karena itu, f [g (5)] = 15.

Contoh 7

Diketahui g (x) = 2x + 8 dan f (x) = 8x², Temukan (f ∘ g) (x)

Penyelesaian

(f ∘g) (x) = f [g (x)]

Gantikan x dalam f (x) = 8x² dengan (2x + 8)

⟹ (f ∘g) (x) = f [g (x)] = 8 (2x + 8) ²

⟹ 8 [4x² + 8² + 2 (2x) (8)]

⟹ 8 [4x² + 64 + 32x]

⟹ 32x² + 512 + 256 x

⟹ 32x² + 256 x + 512

Contoh 8

Temukan (g ∘ f) (x) jika, f (x) = 6 x² dan g (x) = 14x + 4

Penyelesaian

⟹ (g ∘ f) (x) = g [f (x)]

Substitusi x dalam g (x) = 14x + 4 dengan 6 x²

⟹g [f (x)] = 14 (6 x²) + 4

= 84 x² + 4

Contoh 9

Hitung (f ∘ g) (x) menggunakan f (x) = 2x + 3 dan g (x) = -x 2 + 1,

Penyelesaian

(f ∘ g) (x) = f (g (x))
= 2 (g (x)) + 3
= 2 (-x 2 + 1) + 3
= – 2 x 2 + 5

Contoh 10

Diketahui f (x) = √ (x + 2) dan g (x) = ln (1 – x 2 ), temukan domain (g ∘ f) (x).

Penyelesaian

⟹ (g ∘ f) (x) = g (f (x))
⟹ ln (1 – f (x) 2 ) = ln (1 – √ (x + 2) 2 )
⟹ ln (1 – (x + 2) ))
= ln (- x – 1)

Atur x + 2 menjadi ≥ 0

Oleh karena itu, domain: [-2, -1]

Contoh 11

Diberikan dua fungsi: f = {(-2, 1), (0, 3), (4, 5)} dan g = {(1, 1), (3, 3), (7, 9)}, find (g ∘ f) dan tentukan domain dan jangkauannya.

Penyelesaian

⟹ (g ∘ f) (-2) = g [f (-2)] = g (1) = 1
⟹ (g ∘ f) (0) = g [f (0)] = g (3) = 3
⟹ (g ∘ f) (4) = g [f (4)] = g (5) = tidak terdefinisi

Oleh karena itu, g ∘ f = {(-2, 1), (0, 3)}

Oleh karena itu, Domain: {-2, 0} dan Range: {1, 3}

Artikel Lainnya: Pengertian Rumus Deret Aritmatika dan Contoh Penerapannya

Nah, jadi itulah pembahasan dari kami untuk mengenai materi Statistik Inferensia yang telah kami ulas pada artikel kali ini.

Semoga artikel ini dapat menjadi referensi belajar kita untuk mengerjakan soal ataupun lainnya. Terimakasih