rumus deret aritmatika

Pengertian Rumus Deret Aritmatika dan contoh penerapannya

Posted on

Rumus Barisan Aritmatika dan Deret Aritmatika-Deretan bilangan dengan pola tertentu bisa kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Deret bilangan ini bisa kita lihat di nomor rumah di suatu perumahan, atau deretan angka yang sering muncul di soal test psikologi. Biasanya deretan bilangan ini memiliki pola selisih tertentu antara bilangan ganjil dan genap. Pola selisih antar bilangan ini juga bisa kita temui dalam persoalan rumus deret aritmatika.

rumus deret aritmatika

Dari arti kata-katanya, aritmatika memiliki arti yakni ilmu hitung yang mempelajari pengoperasian dasar bilangan. Perhitungan aritmatika tak bisa dilepaskan dari perhitungan barisan dan deret. Barisan aritmatika merupakan barisan bilangan yang ditata secara urut mengikuti pola tertentu. Pola ini bisa berupa penjumlahan maupun pengurangan dengan selisih yang sama atau tetap antara angka pertama dan selanjutnya.

Baik rumus barisan aritmatika maupun rumus deret aritmatika memiliki bentuk yang cukup sederhana. Sebagai contoh, barisan yang terdiri dari bilangan 1, 4, 7, 10, … Kalau diamati barisan bilangan ini memiliki pola : a, a+b, a+2b, a+3b, …, a+(n-1)b. Suku bilangan ke n (Un) dinyatakan dengan Un = a + (n-1)b, sedangkan  selisih perbedaan antara bilangan dinyatakan dengan b. Nilai b dihitung dengan cara b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un -1. Di mana a adalah nilai suku pertama sedangkan b adalah nilai selisih.

Sementara itu, deret aritmatika merupakan hasil penjumlahan dari suku-suku pada barisan aritmatika. Bentuk deret umumnya berupa a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + … + (a(n-1)b). Sedangkan rumus deret aritmatika yang digunakan yakni Sn = ½ n (2a + (n-1)b) atau Sn = ½ n (a + Un) dan Un = a + (n-1)b. Di mana Sn merupakan nilai dari suku pertama deret aritmatika.

Bentuk soal penerapan rumus deret aritmatika yang sering muncul antara lain bagaimana caranya menentukan banyaknya jumlah suku ke-n (Sn) dalam suatu deret apabila nilai suku tengah dan beberapa suku ke-n lainnya diketahui. Soal tersebut kemudian dikembangkan lagi dengan beberapa modifikasi jumlah suku dalam satu deret dan masih banyak lagi. Untuk lebih jelasnya, bisa melihat beberapa contoh di bawah ini.

Baca Juga  Materi persamaan kuadrat dan contoh soalnya

Contoh soal perhitungan deret aritmatika sederhana

Contoh 1

Diketahui suatu deret aritmatika terdiri dari bilangan 3, 5, 7, 9, …

Berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?

Jawab :

n = 10

U1 = a = 3

Selisih atau b = 5 – 3 = 7 – 5 = 2

Rumus deret aritmatika yang digunakan yakni,

Sn = ½ n (2a + (n-1) b)

S10 = ½ .10 (2. 3 + (10 – 1) 2)

= 5 ( 6 + 18)

= 120

Jadi jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut yakni 120.

Contoh 2

Diketahui deret aritmatika terdiri dari bilangan berikut 3 + 8 + 13 + … +98

Tentukan nilai Sn!

Jawab :

n = 3

Selisih atau b = 5 dan Un = 98

Un = a + (n-1)b

98 = 3 + (n -1) 5

98 = 5n – 2

5n – 2 = 98

5n = 100

n = 20

Kemudian nilai Sn dihitung menggunakan rumus deret aritmatika

Sn = ½ n (2a + (n-1) b)

S20 = ½ .20 (2. 3 + (20 – 1) 5

S20 = 10 (101)

S20 = 1010

itulah beberapa contoh soal dan pembahasan mengenai Rumus Deret Aritmatika yang bisa anda pelajari dan jadikan referensi bagi anda yang memang sedang mencari soal soal matematika ataupun yang sedang mempelajari tentang matematika.

demikianlah pembahasan rumus matematika pada postingan kali ini semoga dengan  artikel ini bisa memberikan anda referensi dan solusi.. terima kasiih

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *