sejarah segitiga pascal

Pengertian Rumus Segitiga Pascal dan Contoh soalnya

Posted on

Pengertian Segitiga pascal-Saat sekolah menengah pertama dan menengah atas, materi Segitiga Pascal sering sekali di bahas oelh guru fisika. Namun tidak sedikit dari siswa sekolah menengah tidak paham denga Segitiga Pascal karena terbilang cukup rumit.

Pengertian Segitiga Pascal dalam matematika

Nama Pascal sendiri di ambil dari nama ilmuan Blaise Pascal yang telah berhasil menemukan rumus ini. Teori pascal ini sudah dikaji selama bertahun – tahun di dunia barat terutama di negara India, Italia, Perancis, Dan Persia.

Teori Segitiga Pascal ialah sebuah teori angka binomial yang terbentuk dalam sebuah segitiga. Awalnya Anda hanya perlu memulai sebuah hitungan dari baris yang kosong. Misalnya di puncak pertama Anda menuliskan angka 1. Lalu di sisi kanan dan kiri angka satu Anda menuliskan angka 1 juga. Kemudian di baris berikutnya Anda menjumlahkan angka 1 dan 1 di baris kedua yaitu 2 dan tulis angka 2 di tengah – tengahnya. Jangan lupa untuk selalu menuliskan angka 1 di sebelah kanan dan kiri.

sejarah segitiga pascal

Salah satu manfaat yang paling di rasakan dari segitiga pascal ini adalah memudahkan kita dalam menyelesaikan soal perpangkatan dengan cepat dan akurat, karena kita tidak harus mengalikannya sendiri sendiri. Hal terpenting dari teori ini ialah Anda harus hafal setiap angka di baris segitiga pascal.

Berikut rumus – rumusnya perpangkatan dari segitiga pascal.

(a + b)0 = 1

(a + b)1 = a1+ b1

(a + b)2 = a2 + 2.a. b+ b2

(a + b)3 = a3 + 3. a2. b + 3. a. b2+ b3

(a + b)4 = a4 + 4. a3. b + 6. a2. b2 + 4. a. b3 + b4

(a + b)5 = a5 + 5. a4. b + 10. a3. b2 + 10. a2. b3 + 5. a. b4  +  b5

(a + b)6 = a6 + 6. a5. b + 15. a4. b + 20. a3. b2 + 15. a2. b3 + 6. a. b4 + b6

Dan seterusnya. Pola ini berlaku jika bilangan merupakan bilangan 2 suku yaitu (a – b)n. Namun jika bentuk bilangan seperti (a – b)n maka pangkat n tetap mengikuti aturan Segitiga Pascal namun untuk tanda setiap koefisien – akan berubah menjadi + dan sebaliknya. Perhatikan rumus di bawah ini.

 

(a + b)4 = a4 – 4. a3. b + 6. a2. b2 – 4. a. b3 + b4

(a + b)5 = a5 – 5. a4. b + 10. a3. b2 – 10. a2. b3 + 5. a. b4  –  b5

(a + b)6 = a6 – 6. a5. b + 15. a4. b – 20. a3. b2 + 15. a2. b3 – 6. a. b4 + b6

Berikut ini terdapat contoh pengaplikasiannya pada soal.

  1. Jika terdapat binomial perpangkatan (2 – 3)2, berapakah hasilnya ?

Jawab : a= 1, b = 3

(2 – 3)2 = 22 + 2.2. 3- 32 = 4 + 12 – 9 = 7

nah bagiamana sekarang? sudah cukup jelas atau setidaknya ada gambaran untuk materi segitiga pascal ini, coba lihat baik-baik pada penjelasan serta contoh soal bilangan segitiga paskal diatas semoga memberikan anda pencerahan dan referensi dasar untuk rumus hitung satu ini.

semoga dengan postingan ini bisa memberikan anda manfaat dan bisa dijadikan sumber referensi untuk anda, jangan lupa untuk kunjungi terus website ini rumusmatematika.id untuk update postingan terbaru tentang rumus matematika yang sering muncul pada soal-soal matematika di sekolah. selamat mencoba dan terima kasih

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *