materi program linier

Perhitungan Program linier lengkap dengan contoh soal

Posted on

Materi Perhitungan Program Linier-Anda pasti pernah mendengar istilah program linier? Program ini merupakan suatu solusi yang dipakai untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang dibatasi oleh pertidaksamaan maupun persamaan linier. Program ini secara umum terdiri dari dua bagian fungsi yakni fungsi objektif dan fungsi kendala. Agar bisa memecahkan permasalahan tersebut, biasanya permasalahan diubah ke dalam bentuk perumusan matematika yang dikenal dengan model matematika.

materi program linier

Untuk menerjemahkan permasalahan yang dibatasi oleh pertidaksamaan maupun persamaan linier ke dalam model matematika, dibutuhkan kemampuan analisis yang tinggi. Anda harus bisa merumuskan persoalan tersebut agar dapat diselesaikan secara matematis. Seperti mengubah suatu soal cerita menjadi model matematika yang lebih sederhana. Atau bisa juga sebaliknya, mengubah persoalan model matematika program linier menjadi sebuah cerita yang mudah dipahami.

Sebagai contoh, sebuah perusahaan menerapkan peraturan calon pekerja yang layak diterima di perusahaannya harus memenuhi syarat jumlah hasil tes akademik dan tes psikologi. Jumlah hasil kedua tes tersebut tak boleh kurang dari 12 dan masing-masing hasil tes tersebut, nilainya tak boleh kurang dari 6. Untuk permasalahan seperti ini, maka bentuk model matematikanya sebagai berikut :

Misal nilai tes akademik = x dan nilai tes psikologi = y. Untuk syarat pertama maka model matematikanya menjadi x + y >= 14. Sedangkan untuk syarat kedua, model matematikanya menjadi x >= 6 dan y >= 6, di mana x dan y merupakan anggota bilangan cacah. Ketika menghadapi soal-soal yang berhubungan dengan program linier, maka kita harus mengubah soal cerita menjadi model matematika seperti ini agar lebih mudah diselesaikan.

Contoh Penyelesaian Soal Cerita

  • Menentukan harga suatu barang

Ibu membeli 4 ikat kangkung, 2 buah kubis dan 3 tomat dan membayar Rp. 26.000. Yuni membeli 3 ikat kangkung, 3 kubis dan 1 buah tomat seharga Rp. 21.000. Susi harus membayar Rp. 12.000 untuk 3 ikat kangkung dan 1 buah tomat. Tentukan biaya yang harus dikeluarkan Ana jika ia membeli 2 kubis dan 3 tomat.

Pembahasan :

Misal kangkung = x, kubis  = y dan tomat = z, maka sistem persamaannya menjadi :

  1. 4x + 2y + 3z = 26.000
  2. 3x + 3y + z = 21.000
  3. 3x + z = 12.000

Ditanyakan : 2y + 3z =…?

Jawaban :

  1. Mencari harga satuan masing-masing barang

Pertama kita perlu mencari harga satuan kubis menggunakan persamaan 3x + 3y + z = 21.000 dan 3x + z = 12.000,

 

3x + 3y + z = 21.000

3x +         z = 12.000 –

3y = 9.000

y = 3.000

Kemudian masukkan nilai y ke dalam persamaan 1 dan 2.

4x + 2(3.000) + 3z = 26.000

3x + 3(3.000) + z   = 21.000

 

4x + 6.000 + 3z = 26.000

3x + 9.000 + z   = 21.000

 

4x + 3z = 20.000       x3

3x + z   = 12.000       x4

 

12x + 9z = 60.000

12x + 4z = 48.000 –

5z = 12.000

z = 2.400

Dari perhitungan tersebut, bisa disimpulkan bahwa Ana harus membayar 2 kubis dan 3 tomat seharga : 2y + 3z = 2(3.000) + 3(2.400) = Rp 13.200

Penerapan program linier tak hanya terbatas pada penentuan harga suatu barang saja, tapi juga untuk menentukan nilai satuan barang, nilai maksimum, pendapatan maksimum dan lainnya.

bagiamana dengan pembahasan perhitungan program linier dalam matematika diatas? apa sudah cukup jelas guna menjawab semua permasalahan anda mengenai cara menghitung perhitungan program linier dalam matematika ataupun anda gunakan dalam aktifitas sehari hari

semoga dengan artikel ini bisa membantu anda untuk menyelasaikan semua solusi untuk anda yang mencari materi mengenai program linier serta contoh soal lengkapnya. semoga bermanfaat dan terima kasih.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *