Rumus Turunan Fungsi dalam Matematika dan Pembahasannya

Rumus matematika turunan fungsi – Turunan fungsi atau yang dikenal juga dengan diferensial merupakan materi matematika untuk SMA,

banyak orang yang beranggapan bahwa rumus dan materi nya susah dan menyeramkan.

Padahal, jika anda sendiri sudah paham, untuk menyelesaikan soal turunan fungsi itu akan sangat mudah sekali lho!

Turunan fungsi mempunyai bentuk umum seperti dibawah ini:

Lho, kok sama seperti materi limit? Ya memang benar, turunan fungsi ini sangat erat kaitannya dengan konsep turunan limit fungsi.

Oleh karena itu sebaiknya sebelum anda belajar mengenai turunan fungsi, pastikan bahwa anda sudah paham betul-betul dalam limit fungsi.

Materi Turunan fungsi

Artikel Lainnya: Pembahasan Materi Transformasi Geometri dan Contoh Soalnya

Turunan fungsi dibagi menjadi turunan fungsi konstan, turunan fungsi identitas, dan turunan fungsi pangkat.

• Turunan fungsi konstan mempunyai sifat jika f(x) = k dengan k = konstanta, maka untuk sembarang x, f’(x) = 0, yaitu Dx (k) = 0 seperti ilustrasi dibawah ini

1. Turunan fungsi identitas dimana fungsi f(x) = x , maka f(x) = 1, seperti ilustrasi dibawah ini

1. Turunan fungsi pangkat dimana bentuk f(x) = xⁿ dimana n = bilangan bulat positif adalah f’(x) = nx^n-1 dan turunan fungsi f(x) = mxⁿ adalah f’(x) = mnx^n-1

Nah, setelah mengetahui materi singkat mengenai turunan fungsi, alangkah lebih baik nya jika langsung membahas soal-soal nya yang berkaitan agar lebih terlatih dan paham.

Artikel Lainnya: Rumus Teorema Pythagoras dan Penerapannya

Soal dan Pembahasan materi turunan fungsi

1. Tentukan turunan fungsi dari a) f(x) = 6x ,b) f(x) = 2x², da c) f(x) =

Pembahasan:

1. f(x) = 6x

f’(x) = 6

1. f(x) = 2x²

f’(x) = 2 (2) x

f’(x) = 4x

1. f(x) =

f(x) = x^1/2

f’(x) = ½x^-1/2

2. Diketahui fungsi f(x) = u(x) ± v(x) dengan turunan u(x) adalah u’(x) dan turunan dari v(x) adalah v’(x). Carilah turunan fungsi dari f(x) = 2x² + !

Pembahasan:

Lakukan pemisalan sesuai dengan keterangan diatas, dimana

U(x) = 2x² dan v(x) =

Lakukan fungsi turunan pada kedua pemisalan tersebut sehingga,

U’(x) = 4x dan v’(x) = ½ x^-1/21/2 x ^-1/2

Sehingga didapat turunan fungsi f’(x) = u’(x) + v’(x)

Jadi, f’(x) = 4x + ½ x^-1/21/2 x ^-1/2

3. Jika diketahui f(x) = u(x).v(x) dimana turunan u(x) adalah u’(x) dan turunan dari v(x) adalah v’(x), sehingga f’(x) = u‘(x).v(x) + u(x).v ’(x). Tentukan turunan fungsi f(x) = 2x (x⁴ – 5)!

Pembahasan:

Lakukan pemisalan sesuai dengan keterangan diatas, dimana

U(x) = 2x dan v(x) = (x⁴ – 5)

Lakukan fungsi turunan pada kedua pemisalan tersebut sehingga,

U’(x) = 2 dan v’(x) = 4x³

Sehingga didapat turunan fungsi f’(x) = u ‘(x).v(x) + u(x).v ’(x).

Jadi, f’(x) = 2 (x⁴ – 5) + 2x (4x³)

Artikel Lainnya: Pembahasan Rumus Volume Prisma dan Contoh Soal

semoga dengan penjelasan mengenai rumus matematika tentang turunan fungsi dalam matematika diatas bisa membuat anda lebih mengerti tentang materi fungsi turunan dan jenis-jenis turunan fungsi dalam matematika.

jangan lupa untuk tetap kunjungi rumusmatematika.id untuk pembahasan materi rumus matematika selanjutnya, tetap konsisten dan terus belajar. selamat mencoba dan terima kasih.