Rumus Volume benda putar dan pembahasannya lengkap

Posted on

Materi Rumus Volume benda putar– Untuk dapat menghitung volume benda putar, kita harus memahami terlebih dahulu materi matematika yaitu integral, persamaan garis, dan penggambaran kurva karena dalam penyelesaian soalnya, anda akan menggunakan konsep-konsep dasar hal tersebut. Volume benda putar bisa didiapat dari sebuah luasan yang diputar melalui poros putar, bisa menggunakan poros putar sumbu x atau sumbu y hasilnya bisa berbeda.

Rumus Volume benda putar

Sebagai contoh, volume tabung adalah luas alas lingkaran dikali tinggi tabung. Misalkan alas lingkaran tabung adalah A(x) sedangkan tinggi dari benda putar tabung tersebut adalah sepanjang titik a ke b pada sumbu x atau y maka akan didapat volume benda putar dengan rumus umum sebagai berikut,

V =

Volume benda putar terhadap sumbu x dan sumbu y

Jika kurva nya diputar dengan sumbu x merupakan poros nya, maka akan menghasilkan sebuah silinder dimana tinggi nya adalah x = b dikurang x = a sehingga volume benda putar nya dapat ditentukan dengan rumus seperti dibawah ini,

V =

Begitu juga dengan volume benda putar terhadap sumbu y, nantinya akan menghasilkan rumus seperti dibawah ini

V =

Mudah bukan? yuk agar lebih paham dan terlatih lagi, kita langsung saja masuk ke contoh soal dan pembahasannya!

Contoh Soal dan Pembahasan

  1. Tentukan volume dari benda putar dengan fungsi f(x) = 4 – x2 diputar terhadap a) sumbu x dan b) sumbu y.

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, alangkah lebih baiknya kita menggambar kurva nya terlebih dahulu sehingga kita mempunyai gambaran.

  1. Diputar terhadap sumbu x

V =

V =

V =

V = [16x – 8/3x3 + 1/5 x5]20

V = [16 (2) – 8/3 (2)3 + 1/5 (2)5]-[16 (0) – 8/3 (0)3 + 1/5 (0)5]

V =  [16 (2) – 8/3 (2)3 + 1/5 (2)5]- 0

V =  [32 – 64/3 + 32/5] – 0

V = 256/15

Jadi, volume benda putar terhadap sumbu X adalah 256/15

  1. Diputar terhadap sumbu y

Karena yang diketahui dalam soal adalah f(x) = 4 – x2, kita harus merubah nya terlebih dahulu dalam bentuk f(y) dengan cara,

Y =  4 – x2

X2 = 4 – y

F(y) = (4- y)2

V =

V =

V =

V = [4y – ½ y2] 40

V = [4 (4) – ½ (4)2] – [4 (0) – ½ (0)2]

V =  [16 -8] – 0

V = 8

Jadi, volume benda putar terhadap sumbu Y adalah 8

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *