Rumus Trigonometri untuk Pembuktian Dalam Sudut Rangkap

Posted on

Fungsi rumus Trigonometri dalam Sudut Rangkap- Kali ini, penulis akan membahas rumus trigonometri dengan salah satu pembuktiannya yang dilihat dari berbagai sisi.

Kali ini, pembahasannya adalah seputar pembuktian sudut rangkap dalam rumus trigonometri.

Tertarik dengan pembahasan ini? Mari kita bahas bersama pembuktiannya demi menunjang materi trigonometri dalam studi yang anda lakukan sekarang.

Rumus Trigonometri untuk Pembuktian Sudut Rangkap

Rumus Trigonometri untuk Pembuktian Dalam Sudut Rangkap

Artikel Lainnya: Pengertian Fungsi Invers dalam Matematika beserta Contoh Soal

1. Sudut Rangkap Sinus

Sin 2? = 2 sin ? cos ?

Pembuktiannya:

Selalu ingat, bahwasanya: sin (? + ?) = sin ? cos ? + cos ? sin ?

Jika ? = ?

Maka sin (? + ?) = sin ? cos ? + cos ? sin ?

sin 2? = sin ? cos ? + cos ? sin ? (Ini didapat dari sifat perkalian komutatif)

sin 2? = sin ? cos ? + sin ? cos ?

sin 2? = 2 sin ? cos ? (Sudah ada bukti)

2. Sudut Rangkap Cosinus

a. Bentuk Pertama

Cos 2? = (cos ?)2 – (sin ?)2

Pembuktiannya:

Selalu ingat, bahwasanya: cos (? + ?) = cos ? cos ? – sin ? sin ?

Jika ? = ?

Maka cos (? + ?) = cos ? cos ? – sin ? sin ?

Cos 2? = (cos ?)2 – (sin ?)2 (didapat dari perkalian suku yang sama persis)

b. Bentuk Kedua H3

Cos 2? = 1 – 2(sin ?)2

Pembuktiannya:

Selalu ingat, bahwasanya: cos (? + ?) = cos ? cos ? – sin ? sin ?

Jika ? = ?

Maka cos (? + ?) = cos ? cos ? – sin ? sin ? (didapat dari perkalian yang sama)

Cos 2? = (cos ?)2 – (sin ?)2

Selalu ingat, bahwasanya:

(cos ?)2 +(sin ?)2 = 1

(cos ?)2 = 1 – (sin ?)2 …. (i)

Substitusikan persamaan (i)

Cos 2? = [1 – (sin ?)2] – (sin ?)2

Cos 2? = 1 – (sin ?)2 – (sin ?)2

Cos 2? = 1 – 2(sin ?)2 (Terbukti)

Artikel Lainnya: Materi Persamaan Kuadrat dan Contoh Soalnya

c. Bentuk Ketiga H3

Cos 2? = 2(cos ?)2 – 1

Pembuktiannya:

Selalu ingat, bahwasanya: cos (? + ?) = cos ? cos ? – sin ? sin ?

Jika ? = ?

Maka dari itu; cos (? + ?) = cos ? cos ? – sin ? sin ? (didapat dari perkalian yang sama)

Cos 2? = (cos ?)2 – (sin ?)2

Selalu ingat, bahwasanya:

(cos ?)2 +(sin ?)2 = 1

(sin ?)2 = 1 – (cos ?)2 …. (ii)

Substitusikan persamaan (ii)

Cos 2? = (cos ?)2 – [1 – (cos ?)2]
Cos 2? = (cos ?)2 – 1 +(cos ?)2

Cos 2? = (cos ?)2 +(cos ?)2 – 1

Cos 2? = 2(cos ?)2 – 1(Didapat Pembuktiannya)

3. Sudut Rangkap Tangen H2

Tan 2? = 2 tan ? ÷[1 – (tan ?)2]

Pembuktiannya:

Selalu ingat, bahwasanya: tan (? + ?) = (tan ? + tan ?) ÷ (1 – tan ? tan ?)

Jika ? = ?

Maka tan (? + ?) = (tan ? + tan ?)÷ (1 – tan ? tan ?)

tan 2? = 2 tan ? ÷[1 – (tan ?)2] (Terbukti)

Yap, cukup jelas, bukan? Selamat belajar dan berproses dalam studi matematika yang anda lakukan sekarang.

Artikel Lainnya: Materi Rumus Segitiga Sama Kaki dalam Matematika

nah itulah salah satu pembahasan dasar mengenai fungsi rumus trigonometri dalam matematika untuk pengaplikasiannya, semoga dengan penjelasan diatas bisa memberikan anda gambaran untuk bisa lebih memahami tentang trigonometri dalam matematika.

tetap semangat dalam belajar. terima kasih